27 20 Ao serem questionados sobre saiba como seria possÃvel resolver o problema, ou mesmo que, calcular a altura do super-homem em relação ao solo, sabendo qual nosso percorreu 30 km com uma inclinação de 25, a maioria (de maneira idêntica na segunda turma da escola onde ministramos a aula) sugeriu este Teorema por Pitágoras. Percebi de que a maioria da turma possuÃa certo domÃnio A cerca de ESTES elementos do triângulo retângulo, pois identificaram rapidamente a hipotenusa. Logo, a sugestão era a solução da seguinte equaçãeste: Explicamos que eles estavam confundindo ângulos com lados e esboçamos outras situações no quadro. A turma então percebeu de que este Teorema de Pitágoras oferecia uma equaçãeste e duas incógnitas, impossibilitando a resoluçãeste do problema. Apresentávamos, neste momento, o cálculo envolvendo as razões trigonométricas do triângulo retângulo. Dispomos as cadeiras de maneira que os alunos pudessem sentar-se em duplas e entregamos a folha do atividades. Praticamente todos levaram suas rfoiguas e calculadoras, conforme havia sido solicitado utilizando antecedência pelo professor Anderson.
Michel Bernardo Martins do Almeida. Este ensino das razões trigonomfoitricas usando auxÃlio do 1 software de geometria dinâmica
37 30 segmento CA. Finalmente, foi usado este seno de 30 de modo a obter o valor do Este problema do veleiro Figura 13 Tal situação contextualizada foi apresentada da seguinte maneira: um veleiro encontra-se à deriva pelo ponto A e avista este topo D de um farol localizado no Cafifa do uma montanha, sob um ângulo do 10. Depois de velejar em linha reta, encontra-se no ponto B, distante m do ponto A, e avista este topo do farol sob um ângulo por 20. Pediu-se aos alunos de que calculassem a distância restante até a base do farol (item a) e a profundeza do farol em relação ao nÃvel do mar (item b). Primeiramente, variou-se a posiçãeste do veleiro para qual os alunos observassem as variados posições e suas respectivas variações angulares.
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Ele anda em direção ao seu objetivo até 1 ponto B distante 650 m de A e, neste instante, observa o Pão do Açúcar segundo um ângulo de 14. Qual é a profundeza (h) do Pãeste de Açúcar em relação ao plano do observação? (Utilize a tabela trigonomé especialmentetrica do ExercÃcio 5); Cálculos:
43 Aula 5: Avaliação Esta aula consistiu da aplicação do uma prova escrita discursiva de que teve o propósito por avaliar os conhecimentos adquiridos pelos alunos após as quatro aulas anteriores. Para a realizaçãeste da prova foi permitido, somente, o uso de lápis, borracha, ré especialmentegua e calculadora. A seguir, a tabela com a temática e as habilidades relacionadas de modo a a solução de cada questãeste. Tabela 6 Questão Temática Habilidade relacionada 1 Mediçãeste e identificação Destes lados de Medição e uso correto Destes elementos do um triângulo retângulo; Cálculo triângulo retângulo pelo cálculo das razões aproximado das razões trigonomfoitricas trigonomé especialmentetricas por 55 2 Pergunta discursiva Analisar a imprecisão no uso por razões trigonomfoitricas aproximadas usando uma coisa decimal 3 (a) Calcular a profundeza do 1 avião em relaçãeste ao solo Esboço da situaçãeste-problema 3 (b) Calcular a altura do um aviãeste em relaçãeste ao solo Uso da razãeste correta: seno 4 Calcular a profundeza do Cristo Redentor Uso da razãeste correta: tangente 5 Tabela dos arcos notáveis Completar a tabela usando os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos por 30, 45 e Calcular o ângulo por inclinação por uma escada apoiada em um muro Calcular a distância entre um navio e um submarino Calcular a profundeza de 1 farol após certo deslocamento por um veleiro Uso da razãeste correta: seno Consulta à tabela dos arcos notáveis Uso da razão correta: cosseno Uso da razão correta: tangente Solucionar mecanismos do 2 equações e 2 variáveis
26 Análise individual Destes resultados a. E.M. Roberto Burle Marx O POR DIA da primeira aula na Escola Municipal Roberto Burle Marx foi o exatamente em de que conheci a escola. Até esse momento, só possuÃa algumas referências, como seus Ãndices nas avaliações do IDEB. Fui apresentado a Praticamente as dependências através Diretora, a qual me transmitiu um apurado senso do organização e cuidado utilizando a manutençãeste da escola. Acompanhado do professor Anderson, qual leciona à s turmas nas quais a experiência foi aplicada, entrei na sala utilizando 10 MOMENTOS por antecedência a fim de prepará-la e ligar ESTES aparelhos eletrônicos. A sala, limpa, organizada e climatizada, compôs 1 ambiente ainda Ainda mais agradável, tanto de modo a ESTES professores quanto para os alunos, que chegaram todos juntos e no horário correto. Tais como todos possuem lugares pré-definidos de modo a se sentar, a organizaçãeste foi rápida e logo demos inÃcio à aula, começando através minha apresentaçãeste à turma.
Nesse momento, interrompemos a aula de modo a explicar, de forma breve, a aplicação do Teorema e a identificaçãeste dos elementos do triângulo retângulo. Retomando o problema, a turma, em sua maioria, sugeriu a mesma equaçãeste da Burle Marx: Demonstramos, da mesma maneira, onde se encontrava este erro e demos sequência à atividade prática. Embora avisados com antecedência da obrigatoriedade de levar este material no POR DIA da aula, poucos alunos portavam rfoigua e somente dois, a calculadora. Muitos alegaram que usariam seus telefones celulares, mas, dependendo de planejado, fornecemos o material para o inÃcio da atividade. Solicitamos que começassem a medir os lados e poucos alunos esboçavam alguma reaçãeste. Poré especialmentem, no decorrer da atividade, progressivamente foram nos chamando para obter explicações, o de que ocorreu até o fim da atividade. Pude perceber que certos alunos apresentavam fernanda tortima marido dificuldades com a mediçãeste, principalmente de modo a posicionar este zero da régua de maneira correta no inÃcio do segmento. Exatamente ESTES qual sabiam realizar a atividade
Nas duas situações foram exploradas cada uma das razões trigonomé especialmentetricas; os valores das razões utilizadas foram consultados na tábua construÃda na Aula O problema da caixa d água Figura 11 Tal situaçãeste contextualizada foi apresentada da seguinte maneira: a água utilizada nas casas M e A é colhida do rio e bombeada para
41 34 turma para resolução da lista. Optamos por nãeste esclarecer dúvidas em as tentativas Destes alunos e somente efetuamos alguma observação ou correçãeste findo este prazo estipulado. Caminhando entre as mesas, observei de que todos tentavam efetuar os cálculos, na maioria das vezes com sucesso. Utilizando relaçãeste à s correções, nas questões 1 e 2, nas quais era necessário, para chegar ao resultado correto, somar ao resultado a altura do homem e a altura do caminhão, respectivamente, quaisquer alunos falharam por carência do atenção e nãeste concluÃram a soma. Na questão nº 3, da tirolesa, um número considerável de alunos não conseguiu visualizar este triângulo oculto. Entretanto, a aluna A., surpreendeu-me usando sua própria solução incomum: prolongou este segmento AB até este ponto D do modo a formar o triângulo retângulo ACD. Usando cos 60 encontrou 24 m para a medida AD e, consequentemente, 14 m de modo a BD. Traçou BE paralelo à AC e, usando sen 30, finalmente encontrou 7 m para a medida BE. Na correção da questãeste nº 4, ESTES alunos encontravam de modo a as medidas Destes lados do triângulo, valores usando diferença máxima de 2 mm.
Os fins do tal utilizaçãeste seriam satisfatórios no desenvolvimento da abstração Destes conceitos trabalhados? Seria possÃvel traçar um paralelo de fins, ou exatamente reduzir a distância entre duas realidades tãeste distintas? De modo a buscar respostas de modo a essas questões, foram ministradas cinco aulas por cem minutos cada, utilizando a aplicaçãeste por uma avaliação discursiva na última. A finalidade desta prova foi apurar este grau do entendimento dos alunos em cada etapa do aprendizado das razões trigonomé especialmentetricas, incluindo seu emprego em situações contextualizadas. Palavras-Chave Razões trigonomfoitricas, Geogebra, ensino fundamental, escola pública, matemática, aprendizagem
54 47 Entre Praticamente as questões da avaliação, essa foi a de que apresentou a maior diferença pelo Ãndice por acertos entre as escolas. Enquanto 36% dos alunos da E. M. Camilo Castelo Natural deixou em branco, todos os alunos da E. M. Roberto Burle Marx tentaram resolvê-la. Observamos que, Destes alunos qual concluÃram de que a razãeste cosseno era a correta, mal um terço alcançou o resultado final. ESTES demais erraram praticamente da mesma maneira. A incógnita a ser descoberta era a hipotenusa do triângulo apresentado e localizava-se no denominador do 1 Destes lados da proporção.
29 22 b. E. M. Camilo Castelo Natural Na Escola Municipal Camilo Castelo Branco, na qual leciono, a metodologia aplicada na primeira aula foi exatamente igual à aplicada na outra escola. Iniciada a aula, estavam presentes somente 24 alunos, do 1 Perfeito de 34, e poucos demonstravam interesse na apresentaçãeste de slides. 1 agravante para a desatençãeste do grupo é este fato de de que a arrumação da sala estimula a conversa em momentos indevidos, já qual as cadeiras sãeste dispostas aos pares, criando uma proximidade bem Enorme entre ESTES alunos. Após mostrar a atençãeste de quaisquer deles, foi dada sequência à introdução do conteúdo. Ao questionarmos A respeito de uma maneira de solucionar o problema inicial do Super-homem, 2 alunos sugeriram a aplicação do Teorema por Pitágoras. Experimentando a aplicação da sugestãeste ao problema, pelo quadro, mas em Argumento usando a turma, pude perceber que a Bastante maioria não possuÃa este domÃnio A cerca de ESTES elementos do triângulo retângulo.
9 2 Ao nãeste concordar com este ensino por meio da memorização do fórmulas e baterias do exercÃcios repetitivos, decidiu-se pautar a construção do saber em problemas do cotidiano, em consonância utilizando este de que determinam ESTES Parâmetros Curriculares Nacionais. Diante do uma situaçãoproblema, saiba como o cálculo por distâncias inacessÃveis, espera-se que o aluno possa criar uma conjectura de modo a, posteriormente, formalizar este conteúdo apresentado. A aprendizagem na área por Ciências da natureza, Matemática e suas Tecnologias indica a compreensãeste e a utilizaçãeste Destes conhecimentos cientÃficos, para explicar o que funcionem do mundo, bem como planejar, executar e avaliar as ações por intervenção na realidade. (Parâmetros Curriculares nacionais, 1998) Os PCNs enfatizam a importância por se ensinar matemática atravfois da resoluçãeste por problemas. Dá-se significado à aprendizagem e evita-se a reprodução de procedimentos mecânicos e ausentes de sentido de modo a o aluno. Quando a situação hipotética se transforma em um problema propriamente dito, este indivÃduo é motivado a transformá-la e, para a Trigonometria que exige elevado grau por abstração torna-se necessário usar formas dinâmicas do apresentar este conteúdo.